说实话，对于乔喻这孩子，潘敬元还真没有什么负面的情绪。 虽然跟乔喻打交道的时间并不算长，但潘敬元其实对乔喻这孩子的印象还不错。
懂礼貌属于十六岁这个年纪的基本素质自不必谈，除此之外，乔喻日常生活中还很守信，比如特别尊重教授的时间。
好吧，这其实也应该是学生的基本素养，但还是那句话，人最怕对比……
没有时间概念的学生多了，就显现出乔喻这类特别守时学生的好了。
有天赋的同时还诚实守信，尊重教授，也尊重时间……
这样的孩子能有什么坏心思呢？
他不过是正好对几何朗兰兹猜想感兴趣，又正好读到了他们的论文，找出了点小错误而已。
而且乔喻还答应他了，如果想到了解决这个漏洞的办法，一定会第一时间告诉他。
乔喻都懂事到这种程度了，他还对一个十六岁的孩子心有怨怼的话，潘敬元都会觉得自己太过小心眼了。
他相信丹尼斯教授也是同样的想法。
只是不知道为什么山姆教授跟那位冯教授似乎对乔喻有些抵触。
潘敬元怀疑是因为乔喻太过年轻的原因，这两位教授拉不下脸。
也正因为这个原因，最近从隔壁李教授那里传来的消息，让他对乔喻的观感更为复杂。
这段时间，乔喻竟然把老李那边课题组遇到的难题给解决了。
心里多少还是有些吃味的。
乔喻这小子，管杀不管埋啊！
于情于理，都应该先帮他们思考一下几何朗兰兹猜想这个命题才对。
当然这也不能怪乔喻。
毕竟乔喻现在人家课题组的一员，思考属于自己的课题是天经地义的事情。
总之情绪很复杂，很烦恼。
但又没办法。
潘敬元打算等到去法国参加世界代数几何大会的时候，再找个时间跟乔喻好好聊聊，毕竟最近这段时间他是真没空。
就这样，时间简直是一晃而过，整个四月跟五月大半部分时间的工作，并没有太多进展。
导师丹尼斯、山姆教授跟冯教授那边也都差不多。
当然，这也是正常的。对于一个极为复杂的课题来说，一个问题被提出，想要解决这个问题，还要保持框架的完整性，本就不是那么简单的事情。
需要对所有环节的重新梳理，当然也不是完全没有收获。
他跟丹尼斯教授邮件沟通之后，在昨天的组会上提出了一种之前放弃的办法，就是重新构造一种拓扑扰动范畴即topological perturbation category，简称tpc，并在共轭脊状奇异点出分析局部系统。
其核心的思想是通过引入微小的拓扑扰动，将奇异点附近的几何结构重新调和，使之适合几何朗兰兹猜想的全局化需求。
用数学的方法解释就是对于代数簇 x上的每一个奇异点x，定义tpc的对象为在x附近的一个扰动同调层fx，其中表示扰动大小。
fx的定义理论上可以将局部系统的高阶奇异性以一个非常小的尺度平滑化，使得局部几何结构在拓扑上类似于光滑点。
这其实是之前的一个想法，当时放弃的原因是拓扑扰动→0的极限过程在不同的奇异点上不一定一致，尤其在复杂的奇异点网络中，hntpc(x)的极限可能不够稳定。
但没办法，这已经是目前修补乔喻提出问题的最佳方案了，只是从技术上说比较麻烦。
只要能解决ambidexterity定理在极限过程中失效的问题，论文不需要大的修改，就能重新做推广。
总之起码能确定接下来努力的方向。
没办法，潘敬元已经感觉到最近课题组另外两人的情绪已经开始变得不太稳定。这一点从最近大家的邮件交流频率就能看出。
倒不是说交流得少了，而是太多了。
一旦课题组有人在短时间提出太多不合理的想法，不可避免会浪费了大家很多时间。
尤其是那位让潘敬元很不感冒的冯教授。最近有些想法，明显有些离谱。
好在组会上，他跟丹尼斯说服了两人接受了这个方案。
不过这两天潘敬元没时间关注这个命题了，他后天就要动身去法国参加世界代数几何大会。虽然他这次不会在会议上发言，但也是受邀去参加的数学家之一。
好吧，本来他也是有机会在分会场做报告的。
但在这个问题的正确解决思路之前，不管是他还是丹尼斯都没了作报告的心思。
潘敬元不是没想过跟乔喻一起过去，不过这次乔喻是跟燕北大学几位数学教授一起去，而且燕北大学那边说是明天凌晨就要出发，乘坐华夏国航的航班直达戴高乐机场。
虽然出发时间有些不太合适，但这是用时最短的一趟航程，全程只需要不到十二个小时，相当于提前三天就抵达会场。
这大概又是田言真的决定。
不过也无可厚非。
如果乔喻是他的学生，潘敬元也会选择提前去，先带着乔喻跟参会的世界上那些相关研究领域的大教授们先混个脸熟。
有时候事情就是这么巧，潘敬元刚想到乔喻的时候，电话突然响了起来，还是这小家伙打来的。
说曹操，曹操就到这种事，在现代演绎方法多了许多。
好吧，这是去法国参加会议之前，还记得跟他道个别？那这小子还算不错……
就是这大半夜的，乔喻怎么就知道他还没睡？
潘敬元自嘲的想着，然后顺手接通了电话。
结果乔喻第一句话就让他整个人愣住了。
喂，潘教授，之前我不是答应过你，如果我想到了几何朗兰兹猜想的解决方法，一定第一时间通知你吗？
潘敬元立刻追问道：嗯？你已经想到办法了？
嗯，对，有了些粗浅的想法，但是又有一个问题。我不知道该怎么处理。
潘敬元愣了愣，下意识的问道：什么问题？
我看了那些论文，山姆教授跟弗兰克教授的工作主要集中在证明了每个特征层都以某种方式贡献于白噪声的方式，来进行对局部-全局的证明。但我想到的办法是引入lgir工具来解决这个问题。
简单来说直接去白噪声化。通过创建lgir中的‘消噪模糊性算子’，来识别并过滤掉可能由特征层引入的‘白噪声’成分，从而保证局部系统的结构在全局上保持干净的映射。
这样就能允许我们将局部的奇异点系统嵌入到全局的代数群表示之中，怎么说呢？相当于每个奇异点的特征层将以一种解析合并态的形式存在，这样就能直接规避掉特征层自同态带来的白噪声问题。
同理，这样就能直接不考虑共轭脊状奇异点的影响，保证在全局尺度上每个共轭脊状奇异点的行为与其他平滑点无异。当然这样做需要稍微修正ambidexterity定理的生效条件，但能让定理能够在更广泛的几何背景下成立。
真的，乔喻几句话，直接把潘敬元说懵了。
半晌才意识到乔喻这番话隐藏的意思，然后下意识的问道：乔喻，你是不是对山姆教授跟弗兰克教授有什么意见？
啊？怎么可能？我都不认识那两位教授，怎么可能对他们有意见？我只是觉得非常愧对您而已。潘教授，我当时学习几何朗兰兹猜想，一直是您在教我。结果我一不小心找到了一个小破绽，这一度让我想到您对我的帮助就觉得愧疚。
所以这段时间其实我一直在思考怎么才能把这个漏洞解决掉。正好今天有了头绪，我就赶紧第一时间联系您了。我觉得这个办法是真有搞头，说不定去法国这两天我就能把思路整理出来。
刚刚正好田教授还在说您也这次也会去巴黎参加会议，到时候我再跟您详细聊聊我的思路啊！
潘敬元这才反应过来，此时的乔喻手机里很多杂音，下意识的问道：你已经在机场了？
对啊，提前来了，田导在前面协调手续呢。我是抽空给您打的电话，哎呀，田导叫我了，不能跟您聊了，潘教授，等咱们巴黎见了再聊啊。
等等，喂，喂……潘敬元叫了两声，可惜对面已经挂了电话，想着再拨过去，但已经半天没人接听。
不过也可以理解，毕竟是出国旅程，尤其是乔喻应该还是第一次出国，各方面手续比较繁琐。这个时候的确没空接电话。
事实上乔喻能抽空给他打这个电话，他都应该知足了。
只是这特么的，今天晚上他还怎么睡？
好吧，这甚至已经不是一封邮件能解决的事了，潘敬元想了想，直接干脆直接拨打了丹尼斯的电话。
他的机票已经订好了，行程不可能再改。但丹尼斯那边自由度应该比他更高。
当然，最重要的是，他得跟丹尼斯商量一下这个事情。
说实话这个事情有些太巧了。
乔喻可是要在这次世界代数几何大会上做三十分钟报告的。
当然，这种正式的学术会议，受邀报告人是需要提供摘要，甚至是详细的讲稿，供审核委员会审核。甚至以乔喻的年纪，审核人还会跟乔喻在报告前进行探讨，保证内容在三十分钟的时间范围内合理呈现，不会超时又或者遗漏关键信息点。
潘敬元甚至也知道，这次乔喻的报告是针对共轭脊状奇异点的。
毕竟乔喻那篇关于曲线上界点预测的论文，要到会议之后才会在ann.math上发表。而乔喻针对几何朗兰兹猜想证明提出质疑的演讲视频，已经在学术界流传很久了，还得到了诸多名家的认可。
但如果乔喻真能在他做报告前，找到解决这个问题的方法，潘敬元相信大会的审核委员会必然会同意乔喻在报告时间里，临时修改内容，允许乔喻把他的完整解决方案讲出来。
因为如果乔喻能在会议前找到解决共轭脊状奇异点问题的方法，这将为几何朗兰兹猜想的证明带来全新突破
更意味着几何朗兰兹猜想这一命题的证明可能重新被主流学术界所认可。更更意味着这次会议又将诞生一篇极为优秀，且对代数几何影响深远的优质论文。
乔喻的这场报告也必将成为本次大会的最大亮点。
说实话，这对潘敬元跟丹尼斯影响不大，他们甚至将成为受益者。
因为乔喻提出的方法并没有否定丹尼斯提出的核心思想，只是用另一种方式解决了这个问题。
但对于另外两位主要合作者的影响就大了，意味着他们负责部分的论文将不会再被采用。
这也是刚刚他都怀疑乔喻是不是跟山姆和弗兰克有什么过节的原因。
如此重要的问题最终解决了，却跟花了几年时间在上面的两位教授没什么关系，这特么谁能受得了？
反正如果换了自己遇到这种问题，潘敬元觉得他真可能会疯掉。
以后大家提到这个命题的时候，可能也会提到两人，不过只能是惋惜他们花费这么多年做了无用功，在课题即将成功的前夕功劳都成了一个十六岁天才的。
虽然一个传奇故事，总是需要有人充当背景板的，但对于背景板来说，他们大概只会想问一句：这特么礼貌吗？
如果心眼小的数学家，甚至可能跟问题解决者反目成仇。
这种事情，其实每个时代都有。
而站在潘敬元的角度，他是真不知道该怎么面对山姆教授跟那位冯教授，毕竟他们合作了这么多年……
真的，这一刻潘敬元脑子里已经乱成了一锅粥……
这种烦恼当然不能只他一个人去犯愁。而且如果乔喻真这么做了，最适合疏导另外两位教授情绪的人选肯定不是他，而是他曾经的导师丹尼斯教授。
这种麻烦事情，他可担不起。
电话里响了足足五声之后，丹尼斯接了电话。
潘，现在应该已经是华夏深夜了吧？难道你有什么重要的突破？
听到丹尼斯带着一丝疲惫的声音，潘敬元感觉松了口气，刚才几乎是扼住他脖子的窒息感，好上了许多。
是的，丹尼斯教授，可能的确有重要突破，但不是我的突破。刚刚乔喻给我打了个电话，他说可能想到了一个办法，能解决掉目前的问题。
直接引入lgir工具，去白噪声化，让每个复杂奇异点的特征层以一种解析合并态的形式存在，来规避特征层自同态带来的白噪声问题。这样他提出的问题就解决了。
而且我听他的语气，似乎很有自信。能够在近期就解决这个问题。
潘敬元立刻把刚才乔喻告诉他的思路简单阐述了一遍。
嗯？他给了具体的证明方法吗？
还没有。
你也没问？
我是想问，不过他是在机场给我打的电话，他应该过一会就会登上前往巴黎参加大会的飞机。大概要十三、四个小时之后才能抵达巴黎。
他已经去巴黎了？天啊，如果这是真的，也许我要立刻改一下行程，谢谢你，潘，我要去查一下最近去巴黎的航班了。我已经迫不及待想知道那个神奇的华夏小子，是不是真的有了完整的解决方案。
对面丹尼斯教授的语气明显兴奋起来。
嗯，那个……丹尼斯教授……
嗯？潘，难道你不感觉兴奋吗？
不是，那个，我当然也兴奋，但有一个问题，乔喻想的办法似乎是直接去白噪声化，而不是将特征层跟白噪声直接联系起来……您明白了吧？
潘敬元提醒了句。
哦，上帝啊！这个消息让我太兴奋了，竟然忘了这个……嗯，那么潘，你怎么看待这件事情？如果乔喻提出的方法真能解决这个问题的话？
说实话，我不知道，丹尼斯先生。
这句话后，电话两头都沉默了。
可见两人此时的脑子其实都有些乱。
别提双方关系如何，毕竟合作了这么多年了，大家都呕心沥血的为了共同的课题而努力，这个时候如果抛下两人的成果，多少是有些于心不忍的。
这真是个麻烦的问题，我们难道要在真理跟伙伴之间做出选择么？嗯，虽然这个问题有些匪夷所思，不过……潘，据你所知，乔喻是跟山姆或者弗兰克有什么矛盾吗？
嗯，两人想一块去了……
不过潘敬元立刻答道：丹尼斯，你别忘了，乔喻今年才十六岁，而且他从未出过国，所有人生轨迹都在华夏。理论上应该不可能跟两位教授有任何瓜葛。
也对，但你知道的，这个事总觉得有很多巧合……好吧，也许是我想多了。
潘敬元想了想，说道：我们要需要通知山姆教授跟弗兰克教授吗？
对面沉默了片刻后，才说道：暂时还是不要通知了。毕竟乔喻只是提出了一个想法而已，我们目前还不能确定他的想法是否真的有效。
知道是什么好消息吗？如果我能订到下午的机票，从波士顿到巴黎只需要六个小时，说不定我能跟那个神奇小子同时抵达巴黎。所以，等我跟他聊过之后再说吧。
好吧，其实这时候，潘敬元也知道自己该挂电话了，但他还是忍不住问了句：那么，最后一个问题，丹尼斯，如果乔喻的方法是正确的，或者他说服了你，你会如何选择？
潘，我们首先是数学家，然后才有其他身份！跟数学的进步比起来，其他不值一提。毕竟数学对就是对的，错就是错的！哪怕被踢出局的是我们，我也会接受。毕竟我们没法保证研究一直比别人领先，你觉得呢？
潘敬元深深的吐了口气，说道：我觉得你说的有道理，丹尼斯教授。
好了，我要去查询航班了！该死的！希望去巴黎的票不会太紧张！
挂了电话，潘敬元依然很茫然，他不知道该期待乔喻是真的能解决这个问题，又或者依然是个失败的方向。
好吧，说实话，虽然有些挥之不去的罪恶感，但他还是更希望乔喻的方法是正确的，他猜丹尼斯其实也一样……